ESTIMACIONES EFICIENTE

ESTIMACIONES EFICIENTE
Un estimador de un parámetro θ es eficiente si su varianza es mínima. Esto hace que haya menos variabilidad entre las distintas estimaciones que podemos obtener (cada muestra dará una estimación diferente). De esta forma, la estimación será más fiable. Hay una cota mínima dentro de las varianzas que se puede obtener para cualquier estimador con un sesgo determinado. Esta cota se llama cota de Cramér-Rao.
Si la varianza de un estimador es igual a esta cota, sabremos que su varianza es mínima, y por tanto, estaremos seguros de que es eficiente. Sin embargo, no siempre esta cota es alcanzable, por lo que no siempre podremos saber si el estimador que hemos utilizado es el más eficiente de todos. Para ello, cuando dudamos entre dos estimadores diferentes, y ninguno de ellos tiene una varianza igual a la cota de Cramér-Rao se utiliza el coeficiente de eficiencia relativa.

Error tipo 1

Errores   de tipo I y II

el error de tipo I también denominado error de tipo alfa (α) , es el error que se comete cuando el investigador rechaza la hipótesis nula (H_o) siendo ésta verdadera en la población. Es equivalente a encontrar un resultado falso positivo, porque el investigador llega a la conclusión de que existe una diferencia entre las hipótesis cuando en realidad no existe. Se relaciona con el nivel de significancia estadística.

Representación de los valores posibles de la probabilidad de un error tipo II (rojo) en el ejemplo de un test de significancia estadística para el parámetro μ. El error tipo II depende del parámetro μ . Mientras más cerca se encuentre este del valor supuesto bajo la hipótesis nula, mayor es la probabilidad de ocurrencia del error tipo II. Debido a que el verdadero valor de μ es desconocido al hacer la presunción de la hipótesis alternativa, la probabilidad del error tipo II, en contraste con el error tipo I (azul), no se puede calcular.

La hipótesis de la que se parte H₀ aquí es el supuesto de que la situación experimental presentaría un estado normal. Si no se advierte este estado normal, aunque en realidad existe, se trata de un error estadístico tipo I. Algunos ejemplos para el error tipo I serían:

• Se considera que el paciente está enfermo, a pesar de que en realidad está sano; hipótesis nula: El paciente está sano.
• Se declara culpable al acusado, a pesar de que en realidad es inocente; hipótesis nula: El acusado es inocente.
• No se permite el ingreso de una persona, a pesar de que tiene derecho a ingresar; hipótesis nula: La persona tiene derecho a ingresar.

En un estudio de investigación, el error de tipo II, también llamado error de tipo beta (β) (β es la probabilidad de que exista éste error), se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula siendo ésta falsa en la población. Es equivalente a la probabilidad de un resultado falso negativo, ya que el investigador llega a la conclusión de que ha sido incapaz de encontrar una diferencia que existe en la realidad.

intervalos de confianza

Intervalo de confianza

se llama intervalo de confianza a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.^[1]

El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error

estimación de parametros

Estimación de parámetros

La estimación de parámetros consiste en el cálculo aproximado del valor de un parámetro en la población, utilizando la inferencia estadística, a partir de los valores observados en la muestra estudiada. Para el cálculo del tamaño de la muestra en una estimación de parámetros son necesarios los conceptos de Intervalo de confianza, variabilidad del parámetro, error, nivel de confianza, valor crítico y valor α (véase estimación por intervalos).

En una población cuya distribución es conocida pero desconocemos algún parámetro, podemos estimar dicho parámetro a partir de una muestra representativa.

Un  estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y que proporciona información sobre el valor del parámetro. Por ejemplo la media muestral es un estimador de la media poblacional, la proporción observada en la muestra es un estimador de la proporción en la población.

estimación de parametros

Estimación de parámetros

La estimación de parámetros consiste en el cálculo aproximado del valor de un parámetro en la población, utilizando la inferencia estadística, a partir de los valores observados en la muestra estudiada. Para el cálculo del tamaño de la muestra en una estimación de parámetros son necesarios los conceptos de Intervalo de confianza, variabilidad del parámetro, error, nivel de confianza, valor crítico y valor α (véase estimación por intervalos).

En una población cuya distribución es conocida pero desconocemos algún parámetro, podemos estimar dicho parámetro a partir de una muestra representativa.

Un  estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y que proporciona información sobre el valor del parámetro. Por ejemplo la media muestral es un estimador de la media poblacional, la proporción observada en la muestra es un estimador de la proporción en la población.